Jaroslav Rouček studoval hru na trubku v letech 1985 – 1988 na Konzervatoři v Teplicích a v letech 1988 – 1991 na Pražské konzervatoři. V letech 1991 – 1996 studoval na hudební fakultě Akademie múzických umění v Praze ve třídě prof. Vladimíra Rejlka a prof. Václava Junka. Po absolutoriu hudební fakulty AMU studoval barokní trubku na Sweelinck Conservatoriu v Amsterdamu ve třídě prof. Friedemanna Immera. V roce 1998 studie v Amsterdamu zakončil UM diplomem.
Od roku 1994 do roku 2007 byl členem Pražské komorní filharmonie. V letech 1994 – 1996 natočil se souborem Musica Florea 3 CD pro vydavatelství Studio Matouš s trumpetovými sonátami P. J. Vejvanovského, H. I. F. Bibera, J. H. Schmelzera a jiných autorů, které se dochovaly v kroměřížském archivu.
V roce 2001 získal 2. cenu a titul laureáta v „2. Internationaler Altenburg-Wettbewerb für Barocktrompetensolisten“ v Bad Säckengenu. V roce 2002 získal 2. cenu a titul laureáta v „ 6. Internationaler Händel Wettbewerb Halle“ – obor barokní trubka. Jako sólista na barokní trubku trvale spolupracuje s mnoha barokními ansámbly např. Freiburger Barockorchester, Akademie für Alte Musik Berlin, Cantus Köln, atd.
Od roku 2008 pedagogicky působí na HAMU v Praze, kde mezi lety 2009 – 2012 absolvoval doktorandské studium a v roce 2018 byl jmenován docentem.