Trumpetista Vladimír Rejlek se narodil se v Táboře. Tam získal základy hudebního vzdělání v Lidové škole umění. Od roku 1968 studoval na Pražské konzervatoři. Obor trubka absolvoval ve třídě Václava Junka v roce 1974. Poté pokračoval ve studiu na Akademii múzických umění v Praze u téhož profesora.
Vladimír Rejlek se zúčastnil několika hudebních soutěží, například v Kraslicích, kde získal v letech 1976 a 1978 první cenu. V mezinárodní soutěži Pražské jaro 1978 získal první cenu a předtím v roce 1974 čestné uznání. Je rovněž laureátem mezinárodní soutěže v Toulonu v roce 1976. Je pravidelně zván do porot mezinárodních soutěží jako Concertino Praga a Žestě Brno. V roce 2016 byl předsedou poroty Mezinárodní interpretační soutěže Pražského jara.
Od roku 1974 byl členem orchestru opery Národního divadla v Praze, kde zastával místo vedoucího skupiny trubek. Kromě toho působil jako první trumpetista České filharmonie, Symfonického orchestru Českého rozhlasu a Pražského komorního orchestru.
Je pravidelným hostem koncertních pódií u nás i v zahraničí. Vedle sólové koncertní činnosti se věnuje pedagogické práci na pražské Akademii múzických umění, kde byl v roce 1994 jmenován docentem a v roce 2009 profesorem. V současné době na Hudební a taneční fakultě Akademie múzických umění působí jako vedoucí katedry dechových nástrojů.