Ivan Klánský patří léta ke světové pianistické špičce – ať už jako sólista či jako komorní hráč. Dlouhodobě náleží také k vyhledávaným klavírním pedagogům. Hru na klavír vystudoval na pražské konzervatoři u Valentiny Kameníkové a na Akademii múzických umění v Praze u Františka Raucha. Je laureátem řady nejprestižnějších zahraničních soutěží (Bolzano 1967; Neapol 1968; Lipsko 1968; Barcelona 1970; Varšava 1970; Fort Worth, Texas 1973 a další). Jako žádaný sólista i komorní hráč absolvoval více než čtyři tisíce koncertů na pódiích čtyř světadílů. Nejčastějším hostem bývá v Německu, Švýcarsku, Anglii, Francii a Španělsku, pravidelně každý rok koncertuje v Jižní Americe, vystupuje ve Spojených státech amerických, Kanadě a Japonsku. V letech 1980–1990 byl sólistou České filharmonie. U dánské firmy Kontrapunkt nahrál kompletní klavírní dílo Bedřicha Smetany, v jeho bohaté diskografii nechybí ani slavná klavírní díla romantiků.
Ivan Klánský je již více než čtvrt století členem prvotřídního komorního ansámblu Guarneri Trio Prague, s nímž natočil tři desítky CD. Od samého založení tvoří soubor spolu s Ivanem Klánským houslista Čeněk Pavlík a violoncellista Marek Jerie. Trio je pravidelně zváno na mezinárodní hudební festivaly a rozsáhlá koncertní turné po celém světě.
Ivan Klánský se významně angažuje v oblasti organizování hudebního života v České republice – je předsedou Chopinovy společnosti, prezidentem Chopinova festivalu v Mariánských lázních, předsedou poroty tamní Mezinárodní klavírní soutěže Fryderyka Chopina, předsedou poroty Prague Junior Note a dalších. Tři desítky let působí pedagogicky na pražské Akademii múzických umění, od roku 1997 jako vedoucí katedry klávesových nástrojů a nyní jako děkan Hudební a taneční fakulty. Od roku 1991 je rovněž profesorem Vysoké hudební školy v Luzernu. Vedl mistrovské kurzy v Dublinu, Schaffhausenu, Londýně a dalších městech. K jeho nejúspěšnějším absolventům patří například vítězové Mezinárodní soutěže Pražského jara Martin Kasík a Ivo Kahánek a mnoho dalších předních českých klavíristů.